Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 6 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} x \\ y \\ 5 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $2$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 x \\ 2 y \\ 2 (5 z) \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

Paso 1.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$[\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 x \\ 2 y \\ 10 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

Paso 2

Suma los elementos correspondientes.

$[\begin{array}{c} 4 + 2 x \\ 8 + 2 y \\ 6 + 10 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

Paso 3

Escribe como un sistema de ecuaciones lineales

$4 + 2 x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Paso 4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 4.1

Resuelve $x$ en $4 + 2 x = - 4$ .

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Paso 4.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 4 - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Paso 4.1.1.2

Resta $4$ de $- 4$ .

$2 x = - 8$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$2 x = - 8$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Paso 4.1.2

Divide cada término en $2 x = - 8$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Divide cada término en $2 x = - 8$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Paso 4.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Paso 4.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Paso 4.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.3.1

Divide $- 8$ por $2$ .

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Paso 4.2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 4$ en cada ecuación.

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Paso 4.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y = - 22 - 8$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Paso 4.2.1.2

Resta $8$ de $- 22$ .

$2 y = - 30$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$2 y = - 30$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $2 y = - 30$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $2 y = - 30$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.1

Divide $- 30$ por $2$ .

$y = - 15$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = - 15$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = - 15$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Paso 4.2.3

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.3.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$10 z = 16 - 6$

$y = - 15$

$x = - 4$

Paso 4.2.3.2

Resta $6$ de $16$ .

$10 z = 10$

$y = - 15$

$x = - 4$

$10 z = 10$

$y = - 15$

$x = - 4$

Paso 4.2.4

Divide cada término en $10 z = 10$ por $10$ y simplifica.

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Paso 4.2.4.1

Divide cada término en $10 z = 10$ por $10$ .

$\frac{10 z}{10} = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

Paso 4.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 z}{10} = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

Paso 4.2.4.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

Paso 4.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.4.3.1

Divide $10$ por $10$ .

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

Paso 4.3

Enumera todas las soluciones.

$z = 1, y = - 15, x = - 4$